Минимизация логических функций.
Минимальной формой представления переключательной функции называют такую форму, которая не допускает больше никаких упрощений. Сам процесс упрощения называется минимизацией. При минимизации исходят из требования минимальной затраты оборудования, так как каждому логическому элементу соответствует определенный физический элемент.
При минимизации переключательной функции применяют различные методы: аналитический метод – метод последовательного исключения с использованием законов и тождеств алгебры логики, Квайна, минимизированных карт Карно и т.д.
Широкое применение для минимизации переключательных получил метод минимизирующих карт Карно. В основе минимизации с помощью карты Карно заключается то, что два минтерма находящиеся в соседних клетках карты могут быть заменены одной конъюнкцией, содержащую на одну переменную меньше.
В общем случае наличие 2^N минтермов в соседних клетках позволяет исключить N переменных.
Соседние клетки могут объединяться в группы по две, четыре, восемь и т.д. Одна и та же клетка может входить в несколько групп. Необходимо стараться формировать меньше групп, но с большим количеством единичных клеток.
Порядок получения минимизированной функции в СДНФ.
- Перенос из таблицы в карту Карно всех минтермов.
- Образование групп.
- Для каждой группы, исключаем переменные меняющие свои значения и получаем минимизированные конъюнкции (переменные в нулевых столбцах записывается с инверсией).
- Результат записываем как логическую сумму полученных конъюнкций.