Общие сведения о системах счисления.
Система счисления – совокупность приёмов и правил для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих определенные количественные значения.
Непозиционной системой счисления называется такая система, в которой количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ею позиции в изображении числа, а определяется лишь самим символом (цифрой). Например, в римской системе счисления число XX (двадцать) содержит символ Х, который означает 10 единиц не зависимо от позиции.
Позиционной системой счисления называется такая система, в которой количественное значение каждой цифры зависит от ее позиции (места) в числе. Примером можно привести обычную десятичную систему счисления. Например, число 909 содержит цифру 9 означающую девять сотен и цифру 9 в правой позиции означающую девать единиц.
Основанием системы счисления d называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления.
От выбора системы счисления при проектировании ЭВМ зависят такие ее характеристики, как скорость вычислений, объем памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических операций. С точки зрения технической реализации наилучшей является двоичная система счисления, так как для построения ЭВМ нашли широкое применение двухпозиционные элементы.
Двоичная система счисления в ЭВМ является основной системой счисления, в которой осуществляются арифметические и логические преобразования данных. В двоичной системе счисления основание d=2 и используются знаки 0 и 1.
Двоично-десятичная система счисления имеет основание d=10 и каждая цифра 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 изображаются в этой системе счисления четырехразрядным двоичным числом, тетрадой. Она используется в ЭВМ не только как вспомогательная система счисления при вводе и выводе данных, но и как основная при решении задач с большим количеством десятичных чисел.
Восьмеричная система счисления имеет основание d=8 и использует знаки 0,1,2,3,4,5,6,7. Данная система является вспомогательной для ЭВМ и используется для более краткого представления двоичных чисел.
Шестнадцатеричная система счисления имеет основание d=16 и использует знаки 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Данная система счисления как и восьмеричная является вспомогательной. Запись двоичного числа в шестнадцатеричной системе счисления сокращает количество разрядов в 4 раза.
Таблица представления некоторого числового диапазона в различных системах счисления:
